ازاي احل مسائل خواص المحددات – النوع الثاني

اذا كان مجموع الصفوف كلها او الاعمدة كلها مقدار ثابت

الخطوه الاولي

نجمع الصفوف كلها او الاعمدة كلها في صف او عمود

الخطوة الثانية

من هذا الصف او العمود ناخذ ناتج الجمع عامل مشترك

الخطوة الثالثة

يتحول المحدد الي النوع الاول (عناصر صف او عمود كلها الرقم 1)

مثال


ازاي احل مسائل خواص المحددات – النوع الثاني
اثبت ان

س أ أ

أ س أ

أ أ س

= ( س + 2أ )( س – أ )2

نجمع الاعمدة كلها في العمود الاول
نقوم بجمع العمود الاول + ( العمود الثاني + العمود الثالث )

ع1 + ( ع2 + ع3 )

س+2أ أ أ

س+2أ س أ

س+2أ أ س

ناخذ ناتج الجمع عامل مشترك
نأخذ ( س + 2أ ) عامل مشترك من العمود الاول

1 أ أ

( س+2أ ) 1 س أ

1 أ س

تحول المحدد الي عناصر عمود كلها الرقم 1
تحول المحدد الي النوع الاول (عناصر عمود كلها الرقم 1)

يتم طرح الصف الثاني ص2 – الصف الاول ص1 & الصف الثالث ص3 – الصف الاول ص1

ص2 – ص1 & ص3 – ص1

1 أ أ

( س+2أ ) 0 س – أ 0

0 0 س – أ

= ( س + 2أ )( س – أ )2

4 مثال 2
اثبت ان

س+ص+2 س ص

1 2س+ص+1 ص

1 س س+2ص+1

= 2 ( س + ص + 1 )3

نجمع الاعمدة كلها في العمود الاول
نجمع الاعمدة كلها في العمود الاول

ع1 + ( ع2 + ع3 )

2س+2ص+2 س ص

2س+2ص+2 2س+ص+1 ص

2س+2ص+2 س س+2ص+1

ناخذ ناتج جمع العمود عامل مشترك
نأخذ ( 2س+2ص+2) عامل مشترك من العمود الاول

1 س ص

( 2س+2ص+2 ) 1 2س+ص+1 ص

1 س س+2ص+1

تحول المحدد الي عناصر عمود كلها الرقم 1
تحول المحدد الي النوع الاول (عناصر عمود كلها الرقم 1)

يتم طرح الصف الثاني ص2 – الصف الاول ص1 & الصف الثالث ص3 – الصف الاول ص1

ص2 – ص1 & ص3 – ص1

1 س ص

2(س+ص+1 ) 0 س+ص+1 0

0 0 س+ص+1

= 2 ( س + ص + 1 )3